TEMA 12: Proporcionalidad Directa e Inversa

 

Entiende cómo se relacionan las cantidades

 ¿Alguna vez te has preguntado…?

• ¿Por qué mientras más trabajas, más dinero ganas?
• ¿O por qué entre más personas hacen una tarea, menos tiempo tardan?

Estas situaciones tienen algo en común: relaciones de proporcionalidad.

Hoy aprenderás a identificar dos tipos muy importantes:
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa

Proporcionalidad Directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:

➡️ Si una aumenta, la otra también aumenta
➡️ Si una disminuye, la otra también disminuye

📌 Ejemplo:

Si ganas $50 por cada hora de trabajo:

Horas	Dinero
1	50
2	100
3	150

🔎 Observa que:

• Al duplicar las horas, se duplica el dinero
• Al triplicar las horas, se triplica el dinero

 Regla:

En la proporcionalidad directa se cumple:

$$\frac{y}{x} = k$$

Donde:

• $k$ es una constante (valor fijo)

Proporcionalidad Inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando:

➡️ Si una aumenta, la otra disminuye
➡️ Si una disminuye, la otra aumenta

📌 Ejemplo:

Si 4 personas hacen un trabajo en 6 horas:

Personas	Tiempo (horas)
4	6
2	12
1	24

🔎 Observa que:

• Menos personas → más tiempo
• Más personas → menos tiempo

Regla:

En la proporcionalidad inversa se cumple:

$$x \cdot y = k$$

Donde:

• $k$ también es una constante

Contesta en tu cuaderno los ejercicios propuestos

1.- Actividades a realizar: Ejercicios de proporcionalidad

2.- Una vez realizados los ejercicios construye 5 gráficas (elige las que quieras) de cada proporcionalidad en tu cuaderno.

3.- Contesta en tu cuaderno las siguientes tablas

Tabla 1: Preparación de comida

Número de personas	Carne (kg)	Cebolla (kg)	Huevos	Jitomate (kg)	Queso (kg)	Papas (kg)	Aceite (ml)	Leche (L)
5	1/2	3/4	4	1/4	1/8	1	100	1/3
7
10
15

Tabla 2: Bebida (limonada)

Personas	Agua (L)	Limones	Azúcar (tazas)
4	2	6	1
6	?	?	?
10	?	?	?
12	?	?	?

Tabla 3: Venta de pizzas

Pizzas	Queso (kg)	Salsa (L)	Harina (kg)
3	1	0.5	0.8
5	?	?	?
8	?	?	?
12	?	?	?

 Tabla 4: Trabajo en equipo

Trabajadores	Días
5	20
10	?
4	?
2	?

Material de refuerzo

Presentación Proporcionalidad Directa

Presentación Proporcionalidad Inversa