TEMA 4: Teorema de Tales

 

El Teorema de Tales: Una Herramienta Matemática con Aplicaciones Sorprendentes

¿Sabías que las matemáticas pueden ayudarte a medir distancias y proporciones sin necesidad de medir directamente? Esto es posible gracias al Teorema de Tales, un concepto fundamental que ha revolucionado la geometría y que hoy exploraremos en detalle.

¿Qué es el Teorema de Tales?

El Teorema de Tales establece que:

"Si dos líneas son cortadas por un conjunto de líneas paralelas, los segmentos que se forman en una línea son proporcionales a los segmentos que se forman en la otra línea."

En términos más simples, este teorema nos permite relacionar proporciones entre segmentos de líneas paralelas y transversales. Es una herramienta poderosa en la geometría y tiene aplicaciones prácticas en medición, diseño y hasta arquitectura.

Demostración Visual del Teorema de Tales

Imagina un triángulo con una línea paralela a uno de sus lados que corta los otros dos lados. Según el teorema:

• La relación entre los segmentos en un lado del triángulo es igual a la relación entre los segmentos en el otro lado.
  Por ejemplo:
  Si tenemos un triángulo con lados divididos por una línea paralela, se cumple que:
• $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_{\mathrm{2<span\; class="vlist"><span\; class="sizing\; reset-size6\; size3\; mtight"><span\; class="mord\; mtight"><span\; class="mord\; mtight"><span\; class="msupsub"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist-s"></span></span></span></span></span></span></span></span>}}}$

Ejemplo Práctico:

Supongamos que queremos calcular una distancia en un triángulo dividido por una línea paralela:

• Sabemos que los segmentos del lado izquierdo son $3$ cm y $x$ cm.
• Los segmentos del lado derecho son $4$ cm y $8$ cm.

Aplicamos el teorema:
$\frac{3}{x} = \frac{4}{8}$

Resolviendo:
$3 \times 8 = 4 \times x$
$24 = 4x$
$x = 6$

El segmento desconocido mide 6 cm.

¿Dónde se Aplica el Teorema de Tales?

• Arquitectura: Para calcular proporciones en estructuras.
• Topografía: Medir distancias imposibles de recorrer.
• Arte: Diseñar obras con proporciones armónicas.

Material Extra para Profundizar

A continuación, encontrarás una presentación interactiva que explica el Teorema de Tales con ejemplos prácticos y animaciones. Además, te dejo un video que demuestra cómo aplicar el teorema en la vida diaria.

Presentación aquí.

Actividades: 

1.- Pasa la explicación a tu cuaderno.

2.- Realiza los problemas del video en tu cuaderno.

3.- Pasa la información y contesta los ejercicios de la presentación.