TEMA 3: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

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¡Bienvenidos al Tema: Congruencia y Semejanza de Triángulos!

En esta entrada exploraremos dos conceptos fundamentales de la geometría: congruencia y semejanza de triángulos. Ambos son esenciales para comprender las relaciones entre figuras geométricas y para resolver problemas complejos en matemáticas. A lo largo de esta entrada, aprenderás las definiciones, los criterios que determinan la congruencia y semejanza, y realizarás actividades prácticas para aplicar estos conceptos.

¿Qué es la Congruencia de Triángulos?

Dos triángulos son congruentes cuando tienen el mismo tamaño y forma, lo que significa que sus lados y ángulos correspondientes son iguales. Es decir, si superponemos uno sobre otro, coinciden perfectamente.

Criterios de Congruencia de Triángulos:

Existen varios criterios para determinar si dos triángulos son congruentes:

  1. Lado-Lado-Lado (LLL): Tres lados correspondientes son iguales.
  2. Lado-Ángulo-Lado (LAL): Dos lados y el ángulo entre ellos son iguales.
  3. Ángulo-Lado-Ángulo (ALA): Dos ángulos y el lado entre ellos son iguales.
  4. Ángulo-Ángulo-Lado (AAL): Dos ángulos y un lado no incluido son iguales.

¿Qué es la Semejanza de Triángulos?

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Esto significa que sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados correspondientes son proporcionales.

Criterios de Semejanza de Triángulos:

  1. Ángulo-Ángulo (AA): Dos ángulos correspondientes son iguales.
  2. Lado-Lado-Lado (LLL): Los lados correspondientes son proporcionales.
  3. Lado-Ángulo-Lado (LAL): Dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos son iguales.

Actividades Prácticas

Actividad 1: Identificación de Congruencia

Materiales: Hoja blanca, regla, transportador, lápiz

Instrucciones:

  1. Dibuja dos triángulos con las siguientes medidas:
    • Triángulo 1: lados 5 cm, 7 cm, 9 cm.
    • Triángulo 2: lados 5 cm, 7 cm, 9 cm.
  2. Comprueba si los triángulos son congruentes utilizando el criterio LLL.
  3. Escribe una breve explicación de cómo verificaste la congruencia.
  4. Recórtalos y pégalos en tu cuaderno, agrega tu explicación.

Actividad 2: Exploración de Semejanza

Materiales: Hoja milimétrica, regla, lápiz

Instrucciones:

  1. Dibuja un triángulo con lados 4 cm, 6 cm y 8 cm.
  2. A continuación, dibuja un segundo triángulo que sea una ampliación del primero con un factor de escala de 2.
  3. Compara los ángulos y los lados correspondientes de ambos triángulos. ¿Son semejantes? Justifica tu respuesta utilizando el criterio de semejanza LLL.
  4. Escribe un párrafo explicando cómo la proporción de los lados confirma la semejanza.
  5. Recórtalos y pégalos en tu cuaderno, agrega tu explicación.

Actividad 3: Diseño de un Logo con Triángulos Congruentes y Semejantes (Trabajo en Equipo)

Descripción: En esta actividad, trabajarán en equipos para diseñar un logo creativo utilizando únicamente triángulos congruentes y semejantes. El objetivo es aplicar los conceptos geométricos que han aprendido de manera artística y práctica.

Materiales:

  • Cartulina.
  • Lápiz, regla, compás y transportador.
  • Colores o marcadores para decorar el logo.

Instrucciones:

  1. Formación de Equipos: Reúnanse en equipos de 3 a 4 personas.
  2. Diseño del Logo:
    • Cada equipo deberá diseñar un logo original que contenga al menos 3 pares de triángulos congruentes y 3 pares de triángulos semejantes.
    • Utilicen diferentes tamaños y formas de triángulos, pero asegúrense de cumplir con los criterios de congruencia y semejanza (LLL, LAL, AA).
  3. Justificación Matemática:
    • Junto al logo, escriban una breve explicación sobre cómo identificaron los triángulos congruentes y semejantes en su diseño. Justifiquen utilizando los criterios correspondientes.
  4. Decoración:
    • Una vez terminado el trazo, decoren el logo con colores para darle un estilo único.
  5. Presentación Final:
    • Al terminar, presenten el logo a sus compañeros y expliquen su diseño y cómo aplicaron los conceptos de congruencia y semejanza.

Entrega:

  • Al final de la clase, cada equipo deberá entregar el logo junto con la explicación escrita de los triángulos congruentes y semejantes.

Refuerzo Visual: Videos y Presentación

Video 1: Criterios de Congruencia de Triángulos

Te dejo un video que explica de manera detallada cómo identificar triángulos congruentes utilizando los diferentes criterios. 



Video 2: Criterios de Semejanza de Triángulos

Este video te ayudará a reforzar los conceptos de semejanza y cómo utilizar los criterios para resolver problemas. 



Presentación en PowerPoint: Congruencia y Semejanza de Triángulos

Descarga la presentación para repasar los conceptos de congruencia y semejanza de una manera interactiva. Úsala como guía para realizar las actividades. 📂 Descargar Presentación

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